满分 150 分，限时 150 分钟。建议打印式作答（草稿本+手写），全程不翻资料。做完再打开卷末答案自评。题目标注分值，按步骤给分。

一、选择题（5 × 4 = 20 分）

M1. $\lim_{x \to 0}\dfrac{e^{2x}-1}{\sin 3x}$ = ? A. 2/3　B. 3/2　C. 1　D. 0

M2. 曲线 $y=x^3-3x^2+2$ 的拐点是？ A. (0,2)　B. (1,0)　C. (2,−2)　D. 无拐点

M3. $\int_{-1}^{1}(1+x^3)\,dx$ = ? A. 0　B. 1　C. 2　D. −2

M4. 曲线 $x^2+y^2=4$ 确定的隐函数在点 (1,$\sqrt3$) 处的导数？ A. $\dfrac{1}{\sqrt3}$　B. $-\dfrac{1}{\sqrt3}$　C. $\sqrt3$　D. $-\sqrt3$

M5. 级数 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\dfrac{n}{2n-1}$？ A. 绝对收敛　B. 条件收敛　C. 发散　D. 收敛性与 n 有关

二、填空题（10 × 4 = 40 分）

M6. $\lim_{x \to 0}\dfrac{\tan 5x}{\sin 2x}$ = ____

M7. $y=x\ln x$，则 $y''$ = ____

M8. $\int_0^1(3x^2+2)\,dx$ = ____

M9. 曲线 $y=x^3$ 在点 (1,1) 处的法线方程为 ____

M10. $y''=x$ 的通解为 ____

M11. 级数 $\sum\dfrac{(-1)^n}{n\cdot 2^n}$ 的收敛类型：____

M12. $z=x^2y^3$，则 $z_y$ = ____

M13. 交换次序：$\int_0^1dx\int_0^{1-x}f\,dy$ = ____

M14. $\lim_{x \to 0^+}x^x$ = ____

M15. $y'+2xy=0$ 的通解为 ____

三、计算题（8 题 = 60 分）

M16.（7 分）求 $\int_0^{\pi/2}\sin^2x\,dx$

M17.（7 分）求 $\int\dfrac{x}{1+x}\,dx$

M18.（8 分）求 $f(x)=x^4-2x^2$ 的极值。

M19.（7 分）求抛物线 $y=x^2-2x+3$ 上切线平行于直线 $y=2x$ 的切点。

M20.（8 分）解初值问题 $y'+\dfrac1x y=x$，$y(1)=0$。

M21.（8 分）求 $y=\dfrac1x$ 与 $y=x$ 在 x∈[1,2] 之间所围图形的面积。

M22.（8 分）解 $y''-4y=e^x$

M23.（7 分）求 $y=x^2$ 与 x 轴、x=1 围成图形绕 x 轴旋转的体积。

四、综合题（3 × 10 = 30 分）

M24.（10 分）判断下列级数的敛散性（收敛的指出类型）： (1) $\sum\dfrac{1}{n(n+1)}$　(2) $\sum\dfrac{(-1)^n}{\sqrt n}$　(3) $\sum\dfrac{n}{n^3+1}$

M25.（10 分）设 $y''-4y=e^x$ 已解于 M22——改证：方程 $xe^x=1$ 在 (0,1) 内有唯一实根。

M26.（10 分）设 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 连续可导，$f(0)=0$，且 $f'(x)\ge k>0$。证明：对一切 $x>0$，$f(x)\ge kx$。

答案与评分参考（做完再看！）