错题：极限加减替换陷阱 • 专升本备考手册

原题

\lim_{x \to 0}\frac{\tan x-\sin x}{x^3}

把 $\tan x$ 和 $\sin x$ 都替换成 $x$ ，分子变 0，得出极限 = 0。❌

先提取公因式把加减变乘除：

\tan x-\sin x=\tan x(1-\cos x)\sim x\cdot\frac{x^2}{2}=\frac{x^3}{2}

所以极限 = 1/2。