📐 高等数学 on 专升本备考手册

1 · 极限与连续

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

🎯 浙江考纲定位：一元微积分板块（占分约 80%），本章是填空题第一高频区。

🎯 考纲要求

理解函数概念，会求定义域、值域，理解函数的单调性、奇偶性、周期性
理解极限概念，掌握极限四则运算法则
掌握两个重要极限，会用等价无穷小替换求极限
理解函数连续性概念，会判断间断点及其类型
了解闭区间上连续函数的性质（最值、介值定理）

📖 核心公式与方法库

1. 等价无穷小速查（x→0，必须背到条件反射）

x \sim \sin x \sim \tan x \sim \arcsin x \sim \arctan x \sim \ln(1+x) \sim e^x-1

1-\cos x \sim \frac{x^2}{2},\qquad (1+x)^{\alpha}-1 \sim \alpha x,\qquad a^x-1 \sim x\ln a

2. 求极限方法优先级

直接代入 → 化简变形（有理化/拆项/对数和差转乘积）→ 等价替换 → 洛必达 → 夹逼/定积分定义

2 · 导数与微分

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

🎯 浙江考纲定位：一元微积分板块。计算题必出求导，填空常考切线与微分。

🎯 考纲要求

理解导数定义（会用定义求导、判断可导性与连续性的关系）
掌握基本初等函数导数公式、四则运算求导、复合函数求导（链式法则）
会求隐函数、参数方程确定的函数的导数
理解高阶导数，会求简单函数的二阶导数
理解微分概念，会求微分

📖 核心公式库

1. 基本导数表（背到条件反射）

(x^a)'=ax^{a-1},\quad (a^x)'=a^x\ln a,\quad (e^x)'=e^x

(\ln x)'=\frac{1}{x},\quad (\log_a x)'=\frac{1}{x\ln a},\quad (\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}

(\sin x)'=\cos x,\quad (\cos x)'=-\sin x,\quad (\tan x)'=\sec^2 x,\quad (\cot x)'=-\csc^2 x

(\sec x)'=\sec x\tan x,\quad (\arctan x)'=\frac{1}{1+x^2},\quad (\arcsin x)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}

2. 四则与结构公式

(uv)'=u'v+uv',\qquad \left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}

\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}\ \text{（链式，洋葱从外往里剥）}

🧩 题型库：历年考法全覆盖（完整解法版）

题型 1：复合函数求导（计算题常客）

方法：逐层剥洋葱，每层用「外层导 × 内层导」，层数多时宁写两步不要心算。

3 · 中值定理与导数应用

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

🎯 浙江考纲定位：一元微积分板块。计算题考极值/凹凸/渐近线，综合题常考最值应用与中值定理证明（证明专项见第 10 章）。

🎯 考纲要求

理解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件与结论
掌握用洛必达法则求极限
掌握用导数判断单调性、求极值与最值
会用导数判断曲线的凹凸性、求拐点
会求函数的渐近线

📖 核心考点

1. 两大中值定理

定理	条件	结论
罗尔	闭区间连续 + 开区间可导 + 端点值相等	存在 $\xi$ ： $f'(\xi)=0$
拉格朗日	闭区间连续 + 开区间可导	$f(b)-f(a)=f'(\xi)(b-a)$

⚡ 快速解法（秒杀技巧）

渐近线顺序：垂直（分母零点）→ 水平 → 斜（ $k=\lim\frac f x$ ）
图像反推： $f'$ 变号零点 = 极值点； $f'$ 的极值点 = 拐点
第二充分条件： $f'(x_0)=0$ 且 $f''(x_0)<0$ 极大、 $>0$ 极小（选择题快）

🧩 题型库：历年考法全覆盖（完整解法版）

题型 1：洛必达综合使用（跨章高频）

例： $\lim_{x \to 0}\frac{x-\sin x}{x^3}$ ：

4 · 不定积分

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

🎯 浙江考纲定位：一元微积分板块。计算题必出 2~3 道积分，凑微分与分部积分是主战场。

🎯 考纲要求

理解原函数与不定积分的概念
掌握基本积分公式表
掌握第一类换元法（凑微分）、第二类换元法
掌握分部积分法

📖 核心公式库

1. 基本积分表（反向的导数表，必须滚瓜烂熟）

\int x^a dx=\frac{x^{a+1}}{a+1}+C\ (a\neq-1),\qquad \int\frac{dx}{x}=\ln|x|+C,\qquad \int e^x dx=e^x+C

\int\cos x\,dx=\sin x+C,\qquad \int\sin x\,dx=-\cos x+C,\qquad \int\sec^2x\,dx=\tan x+C

\int\frac{dx}{1+x^2}=\arctan x+C,\qquad \int\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=\arcsin x+C,\qquad \int a^x dx=\frac{a^x}{\ln a}+C

2. 凑微分对照表（本章最核心资产）

看见	凑成	看见	凑成
$x\,dx$	$\frac12 d(x^2)$	$\frac{dx}{x}$	$d(\ln x)$
$x^2dx$	$\frac13d(x^3)$	$\frac{dx}{x^2}$	$d(-\frac1x)$
$\frac{dx}{\sqrt{x}}$	$2d(\sqrt{x})$	$e^xdx$	$d(e^x)$
$\sin x\,dx$	$-d(\cos x)$	$\cos x\,dx$	$d(\sin x)$
$\frac{dx}{1+x^2}$	$d(\arctan x)$	$\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}$	$d(\arcsin x)$

3. 三角代换选择表

含有	换元
$\sqrt{a^2-x^2}$	$x=a\sin t$
$\sqrt{a^2+x^2}$	$x=a\tan t$
$\sqrt{x^2-a^2}$	$x=a\sec t$

🧩 题型库：历年考法全覆盖（完整解法版）

题型 1：基本公式直接积分（送分，别丢）

例： $\int\left(3x^2-\frac2x+e^x\right)dx=x^3-2\ln|x|+e^x+C$ ✅

5 · 定积分及其应用

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

🎯 浙江考纲定位：一元微积分板块。计算题常考定积分计算，综合题常考面积/旋转体。

🎯 考纲要求

理解定积分的概念与几何意义
掌握牛顿—莱布尼茨公式
掌握定积分的换元法与分部积分法
理解变上限积分函数，会求其导数
会用定积分求平面图形面积、旋转体体积

📖 核心公式库

牛顿—莱布尼茨： $\int_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)$
变上限求导： $\frac{d}{dx}\int_a^{\varphi(x)}f(t)dt=f(\varphi(x))\cdot\varphi'(x)$
面积： $S=\int_a^b[\text{上}-\text{下}]dx$
旋转体（绕 x 轴）： $V=\pi\int_a^b f^2(x)dx$ （环状：外平方 − 内平方）

⚡ 快速解法（秒杀技巧）

对称区间先想奇偶：奇函数 = 0，偶函数 = 2 倍半区间
周期性： $\int_a^{a+T}f(x)dx=\int_0^T f(x)dx$
华里士公式（若考纲涉及）： $\int_0^{\pi/2}\sin^nx\,dx$ 双阶乘速算

🧩 题型库：历年考法全覆盖（完整解法版）

题型 1：直接计算（送分）

例： $\int_0^1(3x^2+2x)dx=[x^3+x^2]_0^1=2$ ✅

6 · 微分方程

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

🎯 浙江考纲定位：独立板块之一，计算题稳定出 1 道，难度不大，必须拿满分的一章。

🎯 考纲要求

理解微分方程的阶、解、通解、特解概念
掌握可分离变量方程的解法
掌握一阶线性微分方程的解法（公式法 / 常数变易法）
掌握二阶常系数线性齐次方程的特征根法
了解二阶常系数非齐次方程特解的设法

📖 核心公式库

1. 一阶线性 y′ + P(x)y = Q(x) 通解

y=e^{-\int P(x)dx}\left(\int Q(x)\,e^{\int P(x)dx}\,dx+C\right)

2. 二阶齐次特征根三分支（r² + pr + q = 0）

特征根	通解
两不等实根 $r_1\neq r_2$	$y=C_1e^{r_1x}+C_2e^{r_2x}$
二重根 $r$	$y=(C_1+C_2x)e^{rx}$
共轭复根 $\alpha\pm\beta i$	$y=e^{\alpha x}(C_1\cos\beta x+C_2\sin\beta x)$

⚡ 快速解法（秒杀技巧）

通解常数个数 = 阶数
非齐次特解速设： $P_m(x)e^{\lambda x}$ → $x^kQ_m(x)e^{\lambda x}$ ， $k$ = λ 作为特征根的重数（非根 0 / 单根 1 / 重根 2）

🧩 题型库：历年考法全覆盖（完整解法版）

题型 1：可分离变量（计算题常客）

例： $\frac{dy}{dx}=xy$ ：

7 · 无穷级数

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

🎯 浙江考纲定位：四大板块之一（占比小于一元微积分，多为选择/填空题量级）。

🎯 考纲要求

理解数项级数收敛、发散及收敛和的概念
掌握正项级数的比较判别法、比值判别法
掌握交错级数的莱布尼茨判别法
理解绝对收敛与条件收敛
会求幂级数的收敛半径与收敛区间

📖 核心考点

1. 必背参照级数

等比级数 $\sum aq^n$ ： $|q|<1$ 收敛（和 $=\frac{a}{1-q}$ ）， $|q|\ge1$ 发散
p 级数 $\sum\frac{1}{n^p}$ ： $p>1$ 收敛， $p\le1$ 发散（调和级数 $p=1$ 发散）

2. 判别法选择流程

$u_n \to 0$ ？不趋零必发散（先秒杀）
正项级数：含 $n!$ / $n^n$ / 指数式 → 比值判别法；与 $\frac{1}{n^p}$ 同形 → 比较判别法
交错级数 → 莱布尼茨（ $u_n$ 单调减 + 趋零）

⚡ 快速解法（秒杀技巧）

含 $n!$ → 直接比值判别法（阶乘连乘消干净）
收敛半径： $R=\lim\left|\frac{a_n}{a_{n+1}}\right|$ （注意方向，别写反）

🧩 题型库：历年考法全覆盖

题型 1：通项极限秒杀发散（选择常客）

例： $\sum\frac{n}{n+1}$ ： $u_n\to1\neq0$ → 发散 ✅

8 · 空间解析几何

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

⚠️ 浙江考纲定位提示：浙江专升本高数四大板块为「一元微积分、多元微积分、无穷级数、常微分方程」，本章未单列——请对照你当年的最新考纲确认，不在考纲内可直接跳过，把时间投给一元微积分。

9 · 多元微积分

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

🎯 浙江考纲定位：四大板块之一，题目类型固定、套路性强，学会套路就能拿分。

🎯 考纲要求

理解二元函数的偏导数概念，会求一阶偏导数
会求简单二元函数的全微分
掌握多元复合函数求导法则（链式法则）
理解二元函数极值的必要条件
会计算简单的二重积分（直角坐标）

📖 核心考点

1. 偏导数：把别的变量当常数

$f(x,y)=x^2y$ → $f_x=2xy$ 、 $f_y=x^2$

10 · 综合与证明专项

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

🎯 浙江考纲定位：综合题 3 × 10 = 30 分，是拉开分差的地方。题型高度固定，把下面几个套路练熟就是稳定得分。

🧩 题型库：综合题四大套路

套路 1：方程根的存在性与唯一性（零点定理 + 单调性）

标准答题模板（背下来）：

★ 避坑大全

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

🎯 浙江考生考前必刷页：全考纲 60+ 个坑，按板块排列。每条都是「❌ 错做法 → ✅ 正确姿势 + 一句防错」。

一、极限与连续（14 坑）

#	坑	防错
1	❌ 加减中乱用等价无穷小： $\lim\frac{\tan x-\sin x}{x^3}$ 当 0	✅ 先提取公因式变乘除： $\tan x(1-\cos x)\sim\frac{x^3}{2}$
2	❌ 两个重要极限混用	✅ $x \to 0$ 配 $(1+x)^{1/x}$ ； $x \to \infty$ 配 $(1+\frac1x)^x$
3	❌ $e^{1/x}$ 、 $\arctan\frac1x$ 不分左右极限	✅ 见到这两个信号词，必分 x→0⁺ / 0⁻
4	❌ 含 $\|x\|$ 直接去绝对值	✅ 绝对值 = 分段函数，分侧算
5	❌ 洛必达前不验型	✅ 必须是 $\frac00$ 或 $\frac\infty\infty$ ，用一次验一次
6	❌ 洛必达后极限不存在 → 断言原极限不存在	✅ 洛必达失效（振荡型）≠ 原极限不存在，换等价/夹逼/泰勒
7	❌ $x \to -\infty$ 时 $\sqrt{x^2}=x$	✅ $\sqrt{x^2}=\|x\|=-x$ （x→−∞ 时）
8	❌ 抓大头用在 x→0	✅ 抓大头只适用 $x \to \infty$ ；x→0 时抓最低次（小头）
9	❌ $1^\infty$ 直接写 1	✅ 用 $e^{\lim v(u-1)}$ ，结果是 e 的多少次方
10	❌ $0\cdot\infty$ 型直接写 0	✅ 未定式！翻一个因子到分母再处理
11	❌ 「可导必连续」记成「连续必可导」	✅ 单向 implication：可导 ⇒ 连续，反例 $y=\|x\|$
12	❌ 无界 = 无穷大	✅ $(-1)^n n$ 无界但非无穷大（不单调趋∞）
13	❌ 分段函数分界点只算一侧极限	✅ 左 = 右 = 函数值，三者缺一不可
14	❌ 含参数连续只令左右极限相等	✅ 还要令极限值 = 该点函数值（参数常有两个方程）

二、导数与微分（10 坑）

#	坑	防错
1	❌ 分段函数分界点直接代公式求导	✅ 必须用定义算左右导数
2	❌ 隐函数中 $y^2$ 求导得 $2y$	✅ y 是 x 的函数： $2yy'$ ； $e^y$ → $e^y y'$
3	❌ 参数方程二阶导 = $y''(t)/x''(t)$	✅ $\frac{d}{dt}\!\left(\frac{dy}{dx}\right)/x'(t)$
4	❌ 复合函数漏内层导	✅ $e^{-x^2}$ 的导数带 $-2x$ ；每层都要剥
5	❌ $f'(x_0)$ 与 $[f(x_0)]'$ 混淆	✅ 前者是导数值；后者是常数求导 = 0
6	❌ 切线只想到斜率存在	✅ 导数无穷大时切线是竖直线 $x=x_0$
7	❌ 微分只写 $y'$	✅ $dy=y'dx$ ，dx 不能丢
8	❌ 法线斜率忘负倒数	✅ $-\frac1k$
9	❌ 见式就硬求导	✅ 先化简：对数先拆、根式先提幂、乘除先分离
10	❌ 对数求导法最后漏乘 y	✅ $\frac{y'}{y}=A \Rightarrow y'=yA$ ，还原这步别丢

三、中值定理与导数应用（9 坑）

#	坑	防错
1	❌ 驻点 = 极值点	✅ 还要变号（ $x^3$ 在 0 驻而不极）
2	❌ 极值只在驻点里找	✅ 不可导点也可能是极值点（ $\|x\|$ ）
3	❌ 用中值定理不验条件	✅ 「闭区间连续、开区间可导」逐条写出再引用
4	❌ 认为拉格朗日的 ξ 唯一	✅ 定理只保证存在，不保证唯一
5	❌ 渐近线只找一种	✅ 三种按顺序查：垂直（分母零点）→ 水平 → 斜
6	❌ $f''(x_0)=0$ 就是拐点	✅ 两侧凹凸性要变号（ $x^4$ 在 0 不是拐点）
7	❌ 最值只比较驻点	✅ 驻点 + 不可导点 + 端点全代入
8	❌ 应用题不写定义域	✅ 几何量非负、边长有限，定义域是采分点
9	❌ f’ 图像的零点全当极值点	✅ 零点且变号才是极值点

四、积分（12 坑）

#	坑	防错
1	❌ 不定积分漏 +C	✅ 每题必写，养成肌肉记忆
2	❌ $\int\sin 2x\,dx=-\cos 2x$	✅ 内层导数补倒数： $-\frac{\cos 2x}{2}$
3	❌ 分部 u 选错越积越复杂	✅ 「反对幂三指」选 u；复杂了立刻换向
4	❌ 循环积分一直积下去	✅ 分部两次后移项解方程
5	❌ 第二类换元不回代	✅ 最后必须换回 x
6	❌ 定积分换元不换限	✅ 新变量新限，或最后用原变量原限
7	❌ 对称区间不看奇偶硬算	✅ 先查区间对称性：奇函数 = 0，偶函数折半
8	❌ 绝对值积分不拆区间	✅ 变号点拆开分别去绝对值
9	❌ 变上限被积函数含 x 直接套公式	✅ 先把 x 移出积分或拆项，再用乘积法则
10	❌ 面积直接 $\int f$	✅ 「上减下」；x 轴下方区间用 $\|f\|$
11	❌ 圆环体积 $\pi\int(R-r)^2$	✅ $\pi\int(R^2-r^2)$ （平方后相减）
12	❌ $\int\frac{dx}{x^2}=\ln\|x^2\|$	✅ $-\frac1x+C$ （基本公式表要过关）

五、微分方程（6 坑）

#	坑	防错
1	❌ 特征方程判别式算错	✅ 先慢后快，b² − 4ac 用笔算
2	❌ 复根通解漏 $e^{\alpha x}$	✅ 完整形态 $e^{\alpha x}(C_1\cos\beta x+C_2\sin\beta x)$
3	❌ 一阶线性公式指数正负写反	✅ 外乘负指数、内乘正指数；代 P=0 验证退化
4	❌ λ 是特征根仍设 $Ae^{\lambda x}$	✅ 乘 $x^k$ ：单根乘 x，重根乘 x²
5	❌ 通解常数个数 ≠ 阶数	✅ n 阶方程 n 个独立常数
6	❌ 初始条件直接往特解假设里代	✅ 流程：齐次通解 + 特解 → 合并通解 → 再代条件

六、无穷级数（6 坑）

#	坑	防错
1	❌ $u_n \to 0$ 就判收敛	✅ 必要不充分（调和级数反例）
2	❌ 收敛区间不验端点	✅ 端点逐个代入判敛，区间可能闭
3	❌ 绝对/条件判断顺序颠倒	✅ 先判 $\sum\|u_n\|$ ，再判原级数
4	❌ 比较判别法放缩方向反	✅ 证收敛找「更大的收敛级数」，证发散找「更小的发散级数」
5	❌ $R=\lim\frac{a_{n+1}}{a_n}$ 当 R	✅ $R=1/\rho$ 或 $R=\lim\frac{a_n}{a_{n+1}}$ （方向别反）
6	❌ 比值判别 $\rho=1$ 仍下结论	✅ ρ=1 时失效，换比较/积分判别

七、多元微积分（6 坑）

#	坑	防错
1	❌ 偏导时忘记其他变量当常数	✅ 对 x 求导时 y² 是系数
2	❌ 全微分漏 $dx$ 或 $dy$	✅ $dz=f_xdx+f_ydy$ 两项都要带尾巴
3	❌ 极坐标漏乘 r	✅ $d\sigma=r\,dr\,d\theta$
4	❌ 交换次序后内层限写成常数	✅ 内层限是外层变量的函数才对
5	❌ 极值判别 $AC-B^2$ 用错	✅ >0 且 A<0 极大、>0 且 A>0 极小、<0 非极值、=0 失效
6	❌ 二重积分上下限想当然	✅ 先画区域再定限，90% 的错在限

使用建议

考前一周：把这页从头到尾过两遍，每条 ❌ 在脑中过一遍错的过程
平时刷题：错题对照本页编号，记进错题本时写上「避坑 #N」
同一个坑错两次 → 回对应章节「题型库」重练同类题

★ 难点突破

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

🎯 浙江专升本高数里真正拉开分差的 6 个难点，每个按「为什么难 → 突破三步 → 完整例题」手把手过。

难点 1：幂指型未定式全攻略（ $1^\infty,\ 0^0,\ \infty^0$ ）

为什么难：指数和底数同时在变，四则运算法则全失效，很多同学直接卡死。

★ 深坑档案

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

🎯 和避坑大全不同：这一页收的是藏得深的坑——知识点你都懂、公式都会背，但出题人在前提、条件、边界上做了手脚，做错时甚至不知道自己错了。每个坑都还原「出题人怎么埋 → 为什么难察觉 → 例题拆局」。

A 类 · 概念伪装坑（考定义，不考计算）

深坑 A1：导数定义的「系数迷局」

出题人怎么埋：给你一个长得像导数定义但系数不对的极限。

★★ 公式一页纸

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

🎯 考前最后一晚只看这一页。每条都链回出处；卡在哪条，回对应章节重学。

一、极限

两个重要极限：

\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x}=1,\qquad \lim_{x \to \infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x=e

等价无穷小（x→0）：

⚡ 禁术：选择填空秒杀库

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

🎯 浙江卷选择 20 分 + 填空 40 分 = 60 分，禁术的主战场。先说清楚：禁术 = 保命 + 提速，用于「卡壳时」「检查时」「选项排除时」——基础题仍靠实力，硬套禁术不做题的人考场上会死得很惨。每条禁术配「识别信号 → 操作 → 演示」。

📐 高等数学 on 专升本备考手册

1 · 极限与连续

🎯 考纲要求

📖 核心公式与方法库

1. 等价无穷小速查（x→0，必须背到条件反射）

2. 求极限方法优先级

2 · 导数与微分

🎯 考纲要求

📖 核心公式库

1. 基本导数表（背到条件反射）

2. 四则与结构公式

🧩 题型库：历年考法全覆盖（完整解法版）

题型 1：复合函数求导（计算题常客）

3 · 中值定理与导数应用

🎯 考纲要求

📖 核心考点

1. 两大中值定理

⚡ 快速解法（秒杀技巧）

🧩 题型库：历年考法全覆盖（完整解法版）

题型 1：洛必达综合使用（跨章高频）

4 · 不定积分

🎯 考纲要求

📖 核心公式库

1. 基本积分表（反向的导数表，必须滚瓜烂熟）

2. 凑微分对照表（本章最核心资产）

3. 三角代换选择表

🧩 题型库：历年考法全覆盖（完整解法版）

题型 1：基本公式直接积分（送分，别丢）

5 · 定积分及其应用

🎯 考纲要求

📖 核心公式库

⚡ 快速解法（秒杀技巧）

🧩 题型库：历年考法全覆盖（完整解法版）

题型 1：直接计算（送分）

6 · 微分方程

🎯 考纲要求

📖 核心公式库

1. 一阶线性 y′ + P(x)y = Q(x) 通解

2. 二阶齐次特征根三分支（r² + pr + q = 0）

⚡ 快速解法（秒杀技巧）

🧩 题型库：历年考法全覆盖（完整解法版）

题型 1：可分离变量（计算题常客）

7 · 无穷级数

🎯 考纲要求

📖 核心考点

1. 必背参照级数

2. 判别法选择流程

⚡ 快速解法（秒杀技巧）

🧩 题型库：历年考法全覆盖

题型 1：通项极限秒杀发散（选择常客）

8 · 空间解析几何

9 · 多元微积分

🎯 考纲要求

📖 核心考点

1. 偏导数：把别的变量当常数

10 · 综合与证明专项

🧩 题型库：综合题四大套路

套路 1：方程根的存在性与唯一性（零点定理 + 单调性）

★ 避坑大全

一、极限与连续（14 坑）

二、导数与微分（10 坑）

三、中值定理与导数应用（9 坑）

四、积分（12 坑）

五、微分方程（6 坑）

六、无穷级数（6 坑）

七、多元微积分（6 坑）

使用建议

★ 难点突破

难点 1：幂指型未定式全攻略（1∞, 00, ∞01^\infty,\ 0^0,\ \infty^0）

★ 深坑档案

A 类 · 概念伪装坑（考定义，不考计算）

深坑 A1：导数定义的「系数迷局」

★★ 公式一页纸

一、极限

⚡ 禁术：选择填空秒杀库

难点 1：幂指型未定式全攻略（ $1^\infty,\ 0^0,\ \infty^0$ ）